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Kann mir bitte jemand bei Mathe helfen?
Frage von : Kann mir bitte jemand bei Mathe helfen?
Hey,
wir haben im´n der Schule ein neues Thema angefangen “Extremwertprobleme”.Wir haben noch nichts dazu besprochen, doch die Übungsaufgabe versteh ich nicht. Kann mir die jemand bitte erklären?
Problemstellung; Ein Verlag stellt fest, dass bei einem Stückpreis von 5€ im Monat 10.000 Exemplare einer Zeitschrift verkauft werden können. Wird der Preis uauf 5,50 € pro Stück erhöht, so werden 500 Zeitschriften weniger verkauft. Bei jeder weitern Preissteigerung um 0,50 € kann man davon ausgehen, dass sich die Absatzmenge jeweils um weitere 500 Stück verrignert.
Welche Stückpreise sollte der Verlag festlegen, um maximale Einnahmen zu erziehlen?
Wie hoch sind diese dann pro Monat?
Wie viele Zeitschriften werden dabei monatlich verkauft?
Erarbeitung:
Führt eine geeignete Variable ein und stellt eine Zeitfunktion zur Beschreibung der Einnahmen auf. Löst dann das Extremwertproblem ohne GTR (Taschenrechner).
Ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr mit helfen würdet. 
Lg Wolfslady00
Beste Antwort:
Answer by Mike M
Das ist eine Optimierungsaufgabe. Du hast eine Funktion die dir den Erlös in Abhängigkeit der Anzahl Exemplare liefert und wenn du den Kaufpreis erhöhst geht auch der Erlös hoch, leider verkaufst du dabei auch weniger womit der Gesamterlös sinkt und da musst du halt das Optimum finden (das wäre das Maximum der Funktion.
Preis ist Variabel in 0,5 Euro Schritten und mit jedem Schritt sinkt die Auflage um 500
für Preis=5 gilt Auflage=10.000:
f(x)=10.000*5
und weil es mit jeder Steigerung um 0,5 Euro jeweils um 500 sinkt muss das noch eingebastelt werden etwa
f(x)=(10.000-x*1000)*(5+x) wobei x hier die Steigerung in Euro meint (bei x=0,5 würde der Preis auf 5,5 steigen und die Auflage um x*1000, also 500 zurückgehen)
Das kannst du jetzt noch ausrechnen / vereinfachen (Binomi!), letztlich musst du nur schauen wo die Funktion ein Maximum hat.
Also f(x)=-1000x²+5000x+50000 und die hat ein Maximum bei ca x=2,5
Das wäre also ein Preis von 5+2,5=7,50 Euro und eine Auflage von 10000-2500=7500
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